Toán 8 Bất đẳng thức

[Vũ kiến lộc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng mình bất đẳng thức c^3+y^3+z^3>= 3xyz với x+y+z>=0 giúp mik với mình cần gấp

 

[Ngoc Anhs]

Chứng mình bất đẳng thức c^3+y^3+z^3>= 3xyz với x+y+z>=0 giúp mik với mình cần gấp

[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(y-z) ^2+(z-x)^2\right ]\geq 0,\forall x,y,z \ | \ x+y+z\geq 0[/tex]
=> đpcm

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Ta có :
x+y+z >=0
<=> x+y >= -z
<=> (x+y)^3 >= (-z)^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(x+y)>=0
<=> x^3 + y^3 + z^3 -3zxy>=0
<=> x^3 + y^3 + z^3 >=3xyz (đpcm)

 

[võ sỹ quốc uy]

[tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(y-z) ^2+(z-x)^2\right ]\geq 0,\forall x,y,z \ | \ x+y+z\geq 0[/tex]
=> đpcm

ko chỉ ra dấu = xảy ra khi nào hả bạn?????

 

[Ngoc Anhs]

ko chỉ ra dấu = xảy ra khi nào hả bạn?????

Khi $x=y=z$

 

[7 1 2 5]

Khi $x=y=z$

Có x+y+z=0 nữa mà chị

 

[võ sỹ quốc uy]

Khi $x=y=z$

thiếu x+y+z=0

 

[Ngoc Anhs]

Có x+y+z=0 nữa mà chị

thiếu x+y+z=0

$\frac{1}{2}(x+y+z)\left [ (x-y)^2+(y-z) ^2+(z-x)^2\right ]=0$ khi [tex]x+y+z=0[/tex] hoặc $x=y=z$ mà trường hợp $x=y=z$ đã bao hàm trường hợp $x+y+z=0$ ( do có thể xảy ra $x=y=z=0$ ) nên chỉ cần $x=y=z$ là đủ