Toán 9 bất đẳng thức

[chongoairung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực dương a, b thoả mãn: a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= [6ab/(a + b)] - a^2 - b^2

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]P=\frac{6ab}{a+b}-a^2-b^2\leq \frac{6ab}{2\sqrt{ab}}-2ab=3\sqrt{ab}-2ab[/tex]
Lại có;[tex]1=a+b+3ab\geq 2\sqrt{ab}+3ab\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}\Rightarrow P=3\sqrt{ab}-2ab=-2(ab-\frac{2}{3}\sqrt{ab}+\frac{1}{9})+\frac{5}{3}\sqrt{ab}+\frac{2}{9}=\frac{5}{3}\sqrt{ab}+\frac{2}{9}-(\sqrt{ab}-\frac{1}{3})^2\leq \frac{5}{3}.\frac{1}{3}+\frac{2}{9}=\frac{7}{9}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]\left\{\begin{matrix} a=b\\ \sqrt{ab}=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=\frac{1}{3}[/tex]