Toán 9 Bất đẳng thức

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$
CHứng minh ràng nếu [tex]z\geq x, z\geq y[/tex] thì [tex]z> x+y[/tex]
Mong mọi người giúp đỡ.

 

[7 1 2 5]

Từ giả thiết ta có:[tex]x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2zx\geq 2x^2+2y^2+2xy\Rightarrow z^2\geq (x+y)^2\Rightarrow [z-(x+y)][z+(x+y)]\geq 0\Rightarrow z\geq x+y\geq 0 hoặc z\leq x+y\leq 0(loại vì x,y,z>0)\Rightarrow z\geq x+y[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại [tex]\left\{\begin{matrix} x=y=z\\ z=x+y \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=0(loại)[/tex]
Vậy dấu "=" không xảy ra hay [tex]z>x+y[/tex]