Toán 10 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
Tìm min của a^2+b^2


..s.s.s..s.s..s

 

[7 1 2 5]

Ta có:$$x=0$$ không là nghiệm của phương trình.
Chia 2 vế cho x^2, ta có:$$(x^2+\frac{1}{x^2})+a(x+\frac{1}{x})+b=0$$
Đặt $$t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2+at+b-2=0\Leftrightarrow |at+b|=|t^2-2|$$
Áp dụng BĐT Bunhia, ta có"$$(at+b)^2\leq (a^2+b^2)(t^2+1)\Rightarrow (t^2-2)^2=(at+b)^2\leq (a^2+b^2)(t^2+1)\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{t^4-4t^2+4}{t^2+1}\geq \frac{4}{5}$$
Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{t}=b\\ t=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\frac{4}{5};b=\frac{2}{5};x=1$$