Toán 9 Bất đẳng thức

[Thanh Liên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện

Chứng minh rằng :

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]x^2+y^3\geq x^3+y^4\Rightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+y^4+y^2\geq x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\geq x^3+y^3[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:[tex](x^2+y^2)^2 \leq (x+y)(x^3+y^3)\leq (x+y)(x^2+y^2)\Rightarrow x+y\geq x^2+y^2[/tex]
Mà [tex]2(x+y)\geq 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Rightarrow x+y\leq 2[/tex]
Vậy ta có đpcm.

 

[Thanh Liên]

Ta có:[tex]x^2+y^3\geq x^3+y^4\Rightarrow x^2+y^3+y^2\geq x^3+y^4+y^2\geq x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\geq x^3+y^3[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:[tex](x^2+y^2)^2 \leq (x+y)(x^3+y^3)\leq (x+y)(x^2+y^2)\Rightarrow x+y\geq x^2+y^2[/tex]
Mà [tex]2(x+y)\geq 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Rightarrow x+y\leq 2[/tex]
Vậy ta có đpcm.

Thanks bạn nhiều