Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ, Em cần gấp

Bài 1: Cho a,b,c dương và [TEX]a+b+c=3[/TEX]
CMR: [tex]\sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\frac{c+a}{b+ca}}\geq 3[/tex]

Em cảm ơn ạ ^^

@iceghost @who am i? @Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @zzh0td0gzz @ankhongu @Tử Thần Trỗi Dậy

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]VT\geq 3\sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(a+bc)(b+ac)}}[/tex]
ĐPCM tương đương
[tex][(a+b)(b+c)(c+a)]^2\geq [(a+bc)(b+ca)(c+ab)]^2[/tex]
Ta có
[tex](a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)[/tex]
Suy ra
[tex][(a+b)(b+c)(c+a)]^2\geq \frac{64}{81}(a+b+c)^2(ab+bc+ca)^2\\\geq \frac{64}{27}(ab+bc+ca)^3[/tex]
Bổ đề
Với a+b+c=3 thì [tex]\sum (a+bc)(b+ca)=4(ab+bc+ca)[/tex]
[tex]\Rightarrow [(a+b)(b+c)(c+a)]^2\geq \frac{(\sum (a+bc)(b+ca))^3}{27}\\\geq (a+bc)^2(b+ca)^2(c+ab)^2[/tex]
(cauchy 3 số)
Vậy ...