Toán 9 Bất đẳng thức

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1. Chứng minh rằng [tex]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}} +\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\leq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Phượng's Nguyễn's]

Áp dụng bđt Cauchy ta có
[tex]2\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}.\frac{1}{2}\leq \frac{ab}{ab+c}+\frac{1}{4}[/tex]
Tương tự...
=>[tex]VT+\frac{3}{4}\leq \sum \frac{ab}{ab+c}[/tex]
Mà [tex]\frac{ab}{ab+c}=1-\frac{c}{ab+c}[/tex]
[tex]\sum \frac{c}{ab+c}=\sum \frac{c^2}{c^2+abc}\geq \frac{(a+b+c)^2)}{a^2+b^2+c^2+3abc}[/tex]

...mình xin lỗi lỡ tay ... kiểu này tịt mất rồi

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\sum \sqrt{\frac{ab}{c+ab}} =\sum \sqrt{\frac{ab}{(a+b+c)c+ab}}=\sum \sqrt{\frac{ab}{(c+a)(c+b)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b})=\frac{1}{2}(1+1+1)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15-12-13-15-6-10-14-11-4-3-7-8-9-1-2-5+1+2+3+4+5+6+7+4=??[/tex]

Spoiler: Cách tính

Cái bài tính này khó quá em không biết tính, chị tính giùm em nha