Toán 9 Bất đẳng thức

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
a/ Chứng minh [tex]c + ab \geq \left ( c + \sqrt{ab} \right )^{2}[/tex]
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]M = \frac{\sqrt{ab + c} + \sqrt{2a^{2} + 2b^{2}}}{1 + \sqrt{ab}}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

a.
[tex]c + ab=(a+b+c)c+ab=ac+bc+c^2+ab=(c+a)(c+b) \geq \left ( c + \sqrt{ab} \right )^{2}(Bunhia)[/tex]
b.
[tex]M = \frac{\sqrt{ab + c} + \sqrt{2a^{2} + 2b^{2}}}{1 + \sqrt{ab}} \geq \frac{\sqrt{(c+\sqrt{ab})^2}+\sqrt{(a+b)^2}}{1 + \sqrt{ab}}= \frac{c+\sqrt{ab}+a+b}{1 + \sqrt{ab}}=\frac{1\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}}=1[/tex]