Toán 9 bất đẳng thức

[tranquanghuy21042004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. chứng minh rằng :
$$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} + \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2} }{2ca} >1$$
giúp mk vs mấy bạn! mk ko giải ra
( đây là đề chuyên toán Quảng Nam 2018 - 2019)
tks nhé mn!!!!
#nbkqn.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. chứng minh rằng :
$$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} + \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2} }{2ca} >1$$
giúp mk vs mấy bạn! mk ko giải ra
( đây là đề chuyên toán Quảng Nam 2018 - 2019)
tks nhé mn!!!!
#nbkqn.

$$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} + \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2} }{2ca}>1\\\\ <=>\frac{a^{2}c + b^{2}c - c^{3}}{2abc} + \frac{b^{2}a + ac^{2} - a^{3}}{2abc} + \frac{c^{2}b + a^{2}b - b^{3} }{2cab}>1\\\\ <=> a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+a^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0$$
có: a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác => thỏa mãn BĐT tam giác
$$(a+b-c).(a+c-b).(b+c-a)>0\\\\ <=> (a^2+ab-ac+ac+bc-c^2-ab-b^2+bc).(b+c-a)>0\\\\ <=> (a^2-b^2-c^2+2bc).(b+c-a)>0\\\\ <=> a^2b-b^3-bc^2+2b^2c+a^2c-b^2c-c^3+2bc^2-a^3+ab^2+ac^2-2abc>0\\\\ <=> a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+a^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0$$
luôn đúng => đpcm

 

[tranquanghuy21042004]

$$\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} + \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} + \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2} }{2ca}>1\\\\ <=>\frac{a^{2}c + b^{2}c - c^{3}}{2abc} + \frac{b^{2}a + ac^{2} - a^{3}}{2abc} + \frac{c^{2}b + a^{2}b - b^{3} }{2cab}>1\\\\ <=> a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+a^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0$$
có: a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác => thỏa mãn BĐT tam giác
$$(a+b-c).(a+c-b).(b+c-a)>0\\\\ <=> (a^2+ab-ac+ac+bc-c^2-ab-b^2+bc).(b+c-a)>0\\\\ <=> (a^2-b^2-c^2+2bc).(b+c-a)>0\\\\ <=> a^2b-b^3-bc^2+2b^2c+a^2c-b^2c-c^3+2bc^2-a^3+ab^2+ac^2-2abc>0\\\\ <=> a^2c+b^2c+ab^2+ac^2+bc^2+a^2b-a^3-b^3-c^3-2abc>0$$
luôn đúng => đpcm

anh ơi giải luôn giúp e đề này vs ạ!
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-chuyen-vao-10-quang-nam.747352/
thanks nhiều ạ