Toán 8 Bất đẳng thức

[taek123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b,c dương: Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki:

Hãy chứng minh a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

 

[taek123]

giúp mình nhé
Mình không rành dạng chứng minh bất đẳng thức cho lắm

 

[shorlochomevn@gmail.com]

CHo a,b,c dương: Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki:

Hãy chứng minh a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\\\\ =\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\\\\ \geq \frac{(a+b+c)^2}{2.(ab+bc+ca)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2.\frac{(a+b+c)^2}{3}}\\\\ =\frac{3}{2}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

 

[taek123]

bạn ơi mình không hiểu latex.................................

 

[taek123]

bạn ơi mình không hiểu latex.................................

mình thực sự không biết nên nói gì ngoài lời cảm ơn bạn

 

[taek123]

Bạn có thể giải thích cho mình đoạn 2(ab+bc+ca)>=(2(a+b+c)^2)/3 được không. Mình không biết nó có liên quan gì đến bất đẳng thức 2(ab+bc+ca)>=a^2+b^2+c^2 hay không. BẠn giải thích hộ mình được không?

 

[harder & smarter]

Bạn có thể giải thích cho mình đoạn 2(ab+bc+ca)>=(2(a+b+c)^2)/3 được không. Mình không biết nó có liên quan gì đến bất đẳng thức 2(ab+bc+ca)>=a^2+b^2+c^2 hay không. BẠn giải thích hộ mình được không?

Đó là BĐT [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]

 

[taek123]

Đó là BĐT [tex](a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\leftrightarrow ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]

bạn ơi thế có phải nhân hai vào 2 vế rồi lấy (a+b+c)^2 chia thì đổi dấu bất phương trình có phải không ???

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn ơi thế có phải nhân hai vào 2 vế rồi lấy (a+b+c)^2 chia thì đổi dấu bất phương trình có phải không ???

ý bạn là sao nhỉ

 

[taek123]

ý bạn là sao nhỉ

không có gì đâu bạn, mình hiểu bài giải của bạn rồi. Cảm ơn bạn nhé!