Toán 8 Bất đẳng thức

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

áp dụng bdt cosi tìm gtln của các biểu thức sau: y= (x+3)(5-2x); -3<=x<=5/2

 

[Hoàng Vũ Nghị]

áp dụng bdt cosi tìm gtln của các biểu thức sau: y= (x+3)(5-2x); -3<=x<=5/2

Dùng hằng đẳng thức cho dễ ~~
[tex](x+3)(5-2x)=-2x^2-x+15\\=-2(x^2+\frac{1}{x}x+\frac{1}{16})+\frac{121}{8}\\=-2(x+\frac{1}{4})^{2}+\frac{121}{8}\leq \frac{121}{8}[/tex]
Bạn tự tìm dấu bằng

 

[shorlochomevn@gmail.com]

áp dụng bdt cosi tìm gtln của các biểu thức sau: y= (x+3)(5-2x); -3<=x<=5/2

cần chứng minh BĐT phụ: [tex]ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
thật vậy: áp dụng Cô-si cho các số dương:
[tex]a^2+b^2\geq 2ab\\\\ <=> (a+b)^2\geq 4ab\\\\ <=> ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}[/tex]
theo bài có: [tex]-3\leq x\leq \frac{5}{2}\\\\ => x+3\geq 0; 5-2x\geq 0[/tex]
=> có: [tex]y= (x+3)(5-2x) => 2y=(2x+6).(5-2x)\leq \frac{(2x+6+5-2x)^2}{4}\\\\ =\frac{121}{4}\\\\ => y\leq \frac{121}{8}[/tex]
dấu "=" xảy ra <=> 2x+6=5-2x
<=> 4x=-1 <=> x=-1/4 (thỏa mãn)
vậy...
(theo Cô-si...)