Toán 9 Bất đẳng thức

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mã x + y+ z = xyz.
CM: [TEX]\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x} + \frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z} \leq xyz[/TEX]

 

[ThinhThinh123]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mã $x + y+ z = xyz$
$\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x} + \frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z} \leq xyz$

Thế này hả bạn?

 

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mã $x + y+ z = xyz$
$\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x} + \frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z} \leq xyz$

Thế này hả bạn?

mình sửa rồi bạn ơi

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{\sqrt{1+z^2}}{z}\leq \frac{xy+yz+xz}{xyz}+\sqrt{\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\left ( \frac{1+x^2}{x}+\frac{1+y^2}{y}+\frac{1+z^2}{z} \right )}\leq \frac{(x+y+z)^2}{3xyz}+\sqrt{\left ( \frac{(x+y+z)^2}{3xyz}\right )\left ( xyz+\frac{(x+y+z)^2}{3xyz} \right ) }=\frac{xyz}{3}+\sqrt{\frac{xyz}{3}\left ( xyz+\frac{xyz}{3} \right )}=xyz[/tex]