Toán 9 Bất đẳng thức

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn [TEX]a^{2} + b^2 + c^2 \leq 3b[/TEX]
CMR : [TEX]\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2} \geq 1[/TEX]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]3b\geq a^2+1+b^2+4+c^2+1-6\geq 2a+4b+2c-6<=>6\geq 2a+b+2c[/tex]
[tex]\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{a+1}{8}+\frac{a+1}{8}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{b+2}{16}+\frac{b+2}{16}+\frac{8}{(c+3)^2}+\frac{c+3}{8}+\frac{c+3}{8} -\frac{4a+4+2b+4+4c+12}{16}\geq \frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2}-\frac{2.6+20}{16}=1[/tex]