Toán 9 bất đẳng thức

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a.b ,c thỏa mãn 0<=a<=b<=c<=1 tính giá trị lớn nhaast của P= a^2(c-b) +b^2(b-c) +c^2(1-c)

 

[Aki-chan]

[tex]P=(a^{2}-b^{2})(c-b)+c^{2}(1-c)=(a-b)(a+b)(c-b)+c^{2}(1-c)[/tex]
Rõ ràng
[tex]a-b\leq 0[/tex]
a+b và c-b >=0
[tex](a-b)(a+b)(c-b)\leq 0[/tex]
[tex]P\leq c^{2}(1-c)=4(\frac{c}{2}.\frac{c}{2}.(1-c))\leq 4.\left ( \frac{\frac{c}{2}+\frac{c}{2}+(1-c)}{3} \right )^{3}=4/27[/tex]
Dấu bằng xảy ra
(a-b)(a+b)(c-b)=0 và c=2/3