Toán 10 bất đẳng thức

[Nguyễn Ngọc Ngân Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho x,y là hai số thực, chứng minh:
|3-x+y| + |y| + |8-x|>=5
2/ Cho a,b,c là 3 số thỏa a^2+b^2+c^2=1. chứng minh a+2b+2 căn 5 c <=5

 

[Aki-chan]

Dùng bất đẳng thức trị tuyệt đối:
|3-x+y|+|y|+|8-x|= |-(3-x+y)|+|y|-|8-x|>= |(-(3-x+y)+y+8-x|=5
Dấu bằng xảy ra khi -(3-x+y) , y, 8-x cùng âm hoặc cùng dương
2)
Áp dụng bđt bunhiacopski
[tex](1.a+2.b+2\sqrt{5}.c)^{2}\geq (1^{2}+2^{2}+(2\sqrt{5})^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})=25[/tex]
Suy ra đpcm
Dấu = xay ra khi a/1=b/2=c/2√5
Suy ra a=1/5 , b=2/5, c=2√5/5

 

[0948207255]

Dùng bất đẳng thức trị tuyệt đối:
|3-x+y|+|y|+|8-x|= |-(3-x+y)|+|y|-|8-x|>= |(-(3-x+y)+y+8-x|=5

Bất giá trị tuyệt đối chỉ có với 2 số thôi chứ?

 

[Aki-chan]

Bạn muốn mở rộng 3 tỉ số hay n số cũng ok : ))