[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 10 Bất đẳng thức
- Thread starter WYS-ĐỨc
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 173
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 16 Tháng tám 2018
- 2,350
- 5,150
- 621
- 19
- Hải Phòng
- THPT Tô Hiệu
Bài 23
a.[tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{2}a^2+b^2+\frac{1}{2}a^2+c^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}a^2.b^2}+2\sqrt{\frac{1}{2}a^2.c^2}(Cauchy)=\sqrt{2}ab+\sqrt{2}ac=\sqrt{2}(ab+ac)[/tex]
b. [tex]16(abc+bcd+cda+dab)= 16ab(c+d)+16cd(a+b)[/tex]
Áp dụng BĐT phụ [tex](a+b)^2\geq 4ab[/tex] có
[tex]16ab(c+d)+16cd(a+b)=4.4ab.(c+d)+4.4cd(a+b)\leq 4.(a+b)^2(c+d)+4.(c+d)^2(a+b)=4(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\leq (a+b+c+d)^2.(a+b+c+d)=(a+b+c+d)^3[/tex]
a.[tex]a^2+b^2+c^2=\frac{1}{2}a^2+b^2+\frac{1}{2}a^2+c^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}a^2.b^2}+2\sqrt{\frac{1}{2}a^2.c^2}(Cauchy)=\sqrt{2}ab+\sqrt{2}ac=\sqrt{2}(ab+ac)[/tex]
b. [tex]16(abc+bcd+cda+dab)= 16ab(c+d)+16cd(a+b)[/tex]
Áp dụng BĐT phụ [tex](a+b)^2\geq 4ab[/tex] có
[tex]16ab(c+d)+16cd(a+b)=4.4ab.(c+d)+4.4cd(a+b)\leq 4.(a+b)^2(c+d)+4.(c+d)^2(a+b)=4(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\leq (a+b+c+d)^2.(a+b+c+d)=(a+b+c+d)^3[/tex]