Toán 7 Bất đẳng thức

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a, b, c thuộc R, chứng minh:
[tex]ab\leq (\frac{a+b}{2})^2 \leq \frac{a^2+b^2}{2}[/tex]
Mong mọi người giúp em sớm

 

[candyiukeo2606]

[tex]ab \leq \frac{(a + b)^2}{4} \Leftrightarrow 4ab \leq (a + b)^2 \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 - 4ab \geq 0 \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0[/tex] (Đúng với mọi a, b)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b

[tex](\frac{a + b}{2})^2\leq \frac{a^2 + b^2}{2} \Leftrightarrow 2(a + b)^2 \leq 4(a^2 + b^2) \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \leq 2(a^2 + b^2) \Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0[/tex] (Đúng với mọi a, b)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b