Toán 9 Bất đẳng thức

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 .CMR
[tex]\sum \frac{a}{4a+4b+c}\leq \frac{1}{3}[/tex]

 

[huythong1711.hust]

Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 4(a+b+c) ta được 1 bất đẳng thức mới:
[tex]\frac{9ac}{4a+4b+c}+\frac{9ab}{4b+4c+a}+\frac{9bc}{4a+4c+b}\leq a+b+c[/tex]
Ta có: [tex]\frac{9ac}{4a+4b+c}=ac.\frac{9}{(2a+b)+(2a+b)+(2b+c)}\leq ac.[\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}]= ac.(\frac{2}{2a+b}+\frac{1}{2b+c})[/tex]
Tương tự: [tex]\frac{9ab}{4b+4c+a}\leq ab.(\frac{2}{2b+c}+\frac{1}{2c+a})[/tex]
[tex]\frac{9bc}{4a+4c+b}\leq bc.(\frac{2}{2c+a}+\frac{1}{2a+b})[/tex]
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên sẽ được đáp án nhé.
BĐT áp dụng trong bài: [tex]\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]