Toán 9 Bất đẳng thức

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 .cmr
a,[tex]\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{9}[/tex]
b,[tex]\sum \frac{a}{(b+c)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/tex]
c,[tex]\sum \frac{a^2}{b^2(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}[/tex]

 

[lengoctutb]

Cho a,b,c >0 .cmr
a,[tex]\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{9}[/tex]
b,[tex]\sum \frac{a}{(b+c)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/tex]
c,[tex]\sum \frac{a^2}{b^2(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}[/tex]

$a,$ $\displaystyle \sum \frac{a^{3}}{b+2c}= \displaystyle \sum \frac{a^{4}}{ab+2ca}\geq \frac{(\displaystyle \sum a^{2})^{2}}{3 \displaystyle \sum ab} \geq \frac{(\displaystyle \sum a)^{4}}{9.3 \displaystyle \sum ab} \geq \frac{(\displaystyle \sum a)^{4}}{9( \displaystyle \sum a)^{2}} =\frac{(a+b+c)^{2}}{9}$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

$a,$ $\displaystyle \sum \frac{a^{3}}{b+2c}= \displaystyle \sum \frac{a^{4}}{ab+2ca}\geq \frac{(\displaystyle \sum a^{2})^{2}}{3 \displaystyle \sum ab} \geq \frac{(\displaystyle \sum a)^{4}}{9.3 \displaystyle \sum ab} \geq \frac{(\displaystyle \sum a)^{4}}{9( \displaystyle \sum a)^{2}} =\frac{(a+b+c)^{2}}{9}$

sorry e nhầm đề ạ cái mẫu ở phần a là 27 chứ k phải 9

 

[lengoctutb]

sorry e nhầm đề ạ cái mẫu ở phần a là 27 chứ k phải 9

Cái mẫu bằng $9$ đúng rồi em $!$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mọi người giúp e nốt 2 phần đi ạ

 

[iceghost]

Cho a,b,c >0 .cmr
a,[tex]\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{9}[/tex]
b,[tex]\sum \frac{a}{(b+c)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/tex]
c,[tex]\sum \frac{a^2}{b^2(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}[/tex]

b) $VT = \sum \dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2}{a} \geqslant \dfrac{\left(\sum \dfrac{a}{b+c}\right)^2}{\sum a} \geqslant \dfrac{9}{4 \sum a}$
c) $VT = \sum \dfrac{\left(\dfrac{a}b\right)^2}{b+c} \geqslant \dfrac{\left(\sum \dfrac{a}b \right)^2}{2\sum a} \geqslant \dfrac{9}{2\sum a}$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

b) $VT = \sum \dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2}{a} \geqslant \dfrac{\left(\sum \dfrac{a}{b+c}\right)^2}{\sum a} \geqslant \dfrac{9}{4 \sum a}$
c) $VT = \sum \dfrac{\left(\dfrac{a}b\right)^2}{b+c} \geqslant \dfrac{\left(\sum \dfrac{a}b \right)^2}{2\sum a} \geqslant \dfrac{9}{2\sum a}$

a ơi cho e hỏi tại sao lại có thể biến đổi được như thế ạ . Phương pháp là gì ạ ??

 

[mỳ gói]

a ơi cho e hỏi tại sao lại có thể biến đổi được như thế ạ . Phương pháp là gì ạ ??

Dùng svac.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Dùng svac.

Không ý em là tại sao lại nghĩ ra được cái tử ấy ạ

 

[iceghost]

a ơi cho e hỏi tại sao lại có thể biến đổi được như thế ạ . Phương pháp là gì ạ ??

Không ý em là tại sao lại nghĩ ra được cái tử ấy ạ

Hầu hết là do may mắn, thử biến đối vài cách thì cách đó là hoàn hảo nhất thôi. Ý tưởng là biến đổi sao để tử thành 1 cục bình phương, mẫu thì hơi đơn giản rồi Schwarz là được