Toán 9 Cho a,b,c>0;abc=1.CM:$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq\frac{3}{4}$

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
@Ann Lee

 

[phuonganhbx]

cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
@Ann Lee

Áp dụng bđt AM-GM với 3 số:

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng bđt AM-GM với 3 số:
View attachment 67092
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

e nghĩ là cái a+b+c phải nhỏ hơn cái gì đó chứ

 

[phuonganhbx]

e nghĩ là cái a+b+c phải nhỏ hơn cái gì đó chứ

Là sao??? t k hiểu

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Là sao??? t k hiểu

cái vế trái là trừ a+b+c+3/4 thì nếu tìm min thì cái a+b+c phải lớn nhất chứ

 

[Linh Junpeikuraki]

cái vế trái là trừ a+b+c+3/4 thì nếu tìm min thì cái a+b+c phải lớn nhất chứ

em đọc dòng ''but'' của bạn ý á e

 

[phuonganhbx]

cái vế trái là trừ a+b+c+3/4 thì nếu tìm min thì cái a+b+c phải lớn nhất chứ

ừ nhỉ có vẻ sai rồi ...

 

[Hoàng Vũ Nghị]

em đọc dòng ''but'' của bạn ý á e

thế hơi ngược dấu c

 

[Ann Lee]

Áp dụng bđt AM-GM với 3 số:
View attachment 67092
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

Dòng đầu tiên phải là thế này chứ nhỉ?
[tex]\sum \left ( \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8} \right )\geq \frac{3\sum{\color{Red} { \sqrt[3]{a}}}}{4}[/tex]
Dòng cuối cùng ngược dấu rồi.

 

[phuonganhbx]

Dòng đầu tiên phải là thế này chứ nhỉ?
[tex]\sum \left ( \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8} \right )\geq \frac{3\sum{\color{Red} { \sqrt[3]{a}}}}{4}[/tex]
Dòng cuối cùng ngược dấu rồi.

Vâng a

 

[Linh Junpeikuraki]

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ngược dấu ạ , cái dòng cuối thì phải cm (a+1)(b+1)|(c+1) max chứ k phải min ạ

 

[Linh Junpeikuraki]

cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
@Ann Lee

ngược dấu ạ , cái dòng cuối thì phải cm (a+1)(b+1)|(c+1) max chứ k phải min ạ

đúng mà

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ý em là phải tìm (a+1)(b+1)(c+1) max chứ k phải tìm min .chị tìm min thì khi xuống dưới mẫu nó sẽ bị ngược

 

[Linh Junpeikuraki]

ý em là phải tìm (a+1)(b+1)(c+1) max chứ k phải tìm min .chị tìm min thì khi xuống dưới mẫu nó sẽ bị ngược

Đề bài sai
thay thử thì thấy mâu thuẫn

 

[iceghost]

Vẫn ngược dấu

cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
@Ann Lee

Quy đồng hết lên thì bđt $\iff a+b+c+ab+bc+ca \geqslant 6$, đúng theo bđt Cô-si

 

[phuonganhbx]

cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
[tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
@Ann Lee

Nhân 2 vế với 4(a+1)(b+1)(c+1) ta đc:
[tex]4a(c+1)+4b(a+1)+4c(b+1) \geq 3(a+1)(b+1)(c+1) \Leftrightarrow 4ac+4a+4ab+4b+4bc+4c \geq 3abc+3ab+3ac+3a+3bc+3b+3c+3 \Leftrightarrow a+b+c+ac+ab+bc\geq 3abc+3[/tex]
=6
điều này hiển nhiên đúng vì : abc=1 <=> [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3; ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3[/tex]
=> đpcm. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Đổi biến thành x/y rồi C-S cho nó lẹ

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Đề bài sai
thay thử thì thấy mâu thuẫn

Muốn chứng minh 1 bđt sai thì hãy tìm ra bộ số không thích hợp, bạn không làm được đừng vội vàng bảo đề sai

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

\[f(a,b,c)=f\left(\frac xy, \frac yz, \frac zx\right) = \frac{x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2}{4(x+y)(y+z)(z+x)} \geqslant 0.\] Hoặc