Toán 9 Cho a,b,c>0;abc=1.CM:$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq\frac{3}{4}$

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Hoàng Vũ Nghị, 22 Tháng bảy 2018.

Lượt xem: 636

  1. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    cho a,b,c dương và abc=1 .cmr
    [tex]\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}[/tex]
    @Ann Lee
     
    Linh Junpeikuraki thích bài này.
  2. phuonganhbx

    phuonganhbx Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    Chuyên TQ

    Áp dụng bđt AM-GM với 3 số:
    Ảnh chụp màn hình (50).png
    Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1
     
  3. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    e nghĩ là cái a+b+c phải nhỏ hơn cái gì đó chứ
     
    Linh Junpeikuraki thích bài này.
  4. phuonganhbx

    phuonganhbx Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    Chuyên TQ

    Là sao??? t k hiểu
     
    Nguyen van duynguyentrungducbxhytq thích bài này.
  5. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    cái vế trái là trừ a+b+c+3/4 thì nếu tìm min thì cái a+b+c phải lớn nhất chứ
     
    Linh Junpeikuraki thích bài này.
  6. Linh Junpeikuraki

    Linh Junpeikuraki Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,005
    Điểm thành tích:
    321
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    em đọc dòng ''but'' của bạn ý á e
     
  7. phuonganhbx

    phuonganhbx Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    Chuyên TQ

    ừ nhỉ có vẻ sai rồi ...
     
    Nguyen van duynguyentrungducbxhytq thích bài này.
  8. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    thế hơi ngược dấu c
     
  9. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,780
    Điểm thành tích:
    424
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Dòng đầu tiên phải là thế này chứ nhỉ?
    [tex]\sum \left ( \frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8} \right )\geq \frac{3\sum{\color{Red} { \sqrt[3]{a}}}}{4}[/tex]
    Dòng cuối cùng ngược dấu rồi.
     
  10. phuonganhbx

    phuonganhbx Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    Chuyên TQ

    Vâng a
     
    Nguyen van duynguyentrungducbxhytq thích bài này.
  11. Linh Junpeikuraki

    Linh Junpeikuraki Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,005
    Điểm thành tích:
    321
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    [​IMG]
     
    Nguyễn Hương Trà thích bài này.
  12. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    ngược dấu ạ , cái dòng cuối thì phải cm (a+1)(b+1)|(c+1) max chứ k phải min ạ
     
  13. Linh Junpeikuraki

    Linh Junpeikuraki Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,005
    Điểm thành tích:
    321
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    đúng mà
     
  14. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị TMod Toán | Yêu lao động Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,907
    Điểm thành tích:
    286
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    ý em là phải tìm (a+1)(b+1)(c+1) max chứ k phải tìm min .chị tìm min thì khi xuống dưới mẫu nó sẽ bị ngược
     
    Linh Junpeikuraki thích bài này.
  15. Linh Junpeikuraki

    Linh Junpeikuraki Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,005
    Điểm thành tích:
    321
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    Đề bài sai
    thay thử thì thấy mâu thuẫn
     
  16. iceghost

    iceghost Phụ trách môn Toán tập sự Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,023
    Điểm thành tích:
    721
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Vẫn ngược dấu
    Quy đồng hết lên thì bđt $\iff a+b+c+ab+bc+ca \geqslant 6$, đúng theo bđt Cô-si
     
    Hoàng Vũ Nghịphuonganhbx thích bài này.
  17. phuonganhbx

    phuonganhbx Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    81
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Tuyên Quang
    Trường học/Cơ quan:
    Chuyên TQ

    Nhân 2 vế với 4(a+1)(b+1)(c+1) ta đc:
    [tex]4a(c+1)+4b(a+1)+4c(b+1) \geq 3(a+1)(b+1)(c+1) \Leftrightarrow 4ac+4a+4ab+4b+4bc+4c \geq 3abc+3ab+3ac+3a+3bc+3b+3c+3 \Leftrightarrow a+b+c+ac+ab+bc\geq 3abc+3[/tex]
    =6
    điều này hiển nhiên đúng vì : abc=1 <=> [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3; ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3[/tex]
    => đpcm. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=1
     
  18. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    373
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Đổi biến thành x/y rồi C-S cho nó lẹ :)
     
  19. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    373
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Muốn chứng minh 1 bđt sai thì hãy tìm ra bộ số không thích hợp, bạn không làm được đừng vội vàng bảo đề sai
     
    mỳ góiNguyễn Hương Trà thích bài này.
  20. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    373
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    \[f(a,b,c)=f\left(\frac xy, \frac yz, \frac zx\right) = \frac{x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2}{4(x+y)(y+z)(z+x)} \geqslant 0.\] Hoặc [​IMG]
     
    Last edited: 23 Tháng bảy 2018
    Ann Lee, mỳ góiLinh Junpeikuraki thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->