Toán 10 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@baogiang0304 @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Ann Lee @hdiemht

 

[Nguyễn Hương Trà]

View attachment 66599 @baogiang0304 @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Ann Lee @hdiemht

x;y dương hả mỳ?

 

[mỳ gói]

Em thiếu chị ạ

x;y dương hả mỳ?

 

[Hiểu Lam]

View attachment 66599 @baogiang0304 @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Ann Lee @hdiemht

Mị ra nó dương :v...

 

[mỳ gói]

Mị ra nó dương :v...

Là sao Rít ????

 

[Nguyễn Hương Trà]

View attachment 66599 @baogiang0304 @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Ann Lee @hdiemht

[tex](x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=1+2xy\geq 4xy\Leftrightarrow xy\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]P=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=x+\frac{x^{2}+y^{2}}{x}+y+\frac{x^{2}+y^{2}}{y}=2(x+y)+\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq 2(x+y)+\frac{(x+y)^{2}}{x+y}=3(x+y)\geq 6\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
#Mỳ: chị lộn dấu rồi em

 

[Nguyệt Băng]

[tex](x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy=1+2xy\geq 4xy\Leftrightarrow xy\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]P=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=x+\frac{x^{2}+y^{2}}{x}+y+\frac{x^{2}+y^{2}}{y}=2(x+y)+\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}\geq 2(x+y)+\frac{(x+y)^{2}}{x+y}=3(x+y)\geq 6\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

$1+2xy \geqslant 4xy \Leftrightarrow -2xy \geqslant -1 \Leftrightarrow xy \color{red}{\leqslant} \dfrac12$

View attachment 66599 @baogiang0304 @Nguyễn Hương Trà @Linh Junpeikuraki @Ann Lee @hdiemht

$\dfrac1x+\dfrac1y\geqslant \dfrac 4{x+y} \geqslant \dfrac 4{\sqrt{2(x^2+y^2)}}=2\sqrt 2$
$P=(x+\dfrac1{2x})+(y+\dfrac1{2y})+\dfrac12 (\dfrac1x+\dfrac1y) \geqslant 3\sqrt 2$ (AM-GM)
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=\dfrac{\sqrt 2}2$
Hoặc....
$xy\leqslant \dfrac{x^2+y^2}2=\dfrac12\Rightarrow \dfrac1{\sqrt{xy}}\geqslant \sqrt 2$
$P=(x+y)+(\dfrac1x+\dfrac1y) \geqslant 2\sqrt{xy}+\dfrac 2{\sqrt{xy}}=(2\sqrt{xy}+\dfrac1{\sqrt{xy}})+\dfrac1{\sqrt{xy}}\geqslant 2\sqrt 2+\sqrt 2=3\sqrt 2$
Dấu '=' xảy ra.....