Toán 8 Bất đẳng thức

[mochisukem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng: với a,b,c là các số dương
$\frac{1}{{a^{3}}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\geq\frac{1}{abc}$

 

[Ann Lee]

chứng minh rằng: với a,b,c là các số dương
$\frac{1}{{a^{3}}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\geq\frac{1}{abc}$

Bất đẳng thức bị ngược dấu.
Với $a=1;b=2;c=3$ thì
[tex]VT=\frac{1}{{a^{3}}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}= \frac{1}{1+8+6}+\frac{1}{8+27+6}+\frac{1}{27+1+6}=\frac{2519}{20910}\approx 0,12469...[/tex]
[tex]VP=\frac{1}{abc}=\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{6}\approx 1,16667[/tex]
Dễ thấy $VT<VP$ (ngược với đpcm là [tex]VT\geq VP[/tex])
_____________
Sửa lại đề:
Chứng minh rằng: với a,b,c là các số dương thì $\frac{1}{{a^{3}}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq\frac{1}{abc}$
Có: [tex]a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\geq (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)\\\Rightarrow a^{3}+b^{3}+abc\geq ab(a+b+c)\\\Rightarrow \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}[/tex]
Tương tự:...
Cộng 3 BĐT cùng chiều ta được
[tex]\frac{1}{{a^{3}}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{c}{abc(a+b+c)}+\frac{a}{abc(a+b+c)}+\frac{b}{abc(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}[/tex]
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$

 

[Trinh Bùi]

giúp với:
chứng minh bất đẳng thức [a^2/(b+c)]+[b^2/(a+c)]+[c^2/(a+b)]>=(a+b+c)/2 với a, b, c dương

 

[mỳ gói]

giúp với:
chứng minh bất đẳng thức [a^2/(b+c)]+[b^2/(a+c)]+[c^2/(a+b)]>=(a+b+c)/2 với a, b, c dương

 

[Nguyễn Hương Trà]

giúp với:
chứng minh bất đẳng thức [a^2/(b+c)]+[b^2/(a+c)]+[c^2/(a+b)]>=(a+b+c)/2 với a, b, c dương

Với a;b;c dương:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^{2}}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a[/tex]
Tương tự :[tex]\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq b;\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq c[/tex]
[tex]\rightarrow VT+\frac{a+b+c}{2}\geq a+b+c\rightarrow dpcm[/tex]

 

[Trinh Bùi]

Help me:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a^2.b^2(b-a)+b^2.c^2(c-b) - a^2.c^2(c-a)

 

[0948207255]

Help me:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a^2.b^2(b-a)+b^2.c^2(c-b) - a^2.c^2(c-a)

Coppy y nguyên lên cốc cốc để máy phân tích cho