Toán 9 Bất đẳng thức

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=abc
chứng minh rằng :
$$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\geq 3$$
@Thánh Lầy Lội , @Ann Lee , @Bonechimte , @hdiemht , @sonnguyen05

 

[matheverytime]

$$a+b+c=abc=>\sum{\frac{1}{bc}}=1$$
$$\sum{\frac{1}{a^3}}\geqslant \frac{\left ( \sum{\frac{1}{a}} \right )^3}{9}\geqslant \frac{\left ( \sqrt{3\left ( \sum{\frac{1}{ab}} \right )} \right )^3}{9}=\frac{3\sqrt{3}}{9}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
có nhầm ko nhỉ

 

[mỳ gói]

$$a+b+c=abc=>\sum{\frac{1}{bc}}=1$$
$$\sum{\frac{1}{a^3}}\geqslant \frac{\left ( \sum{\frac{1}{a}} \right )^3}{9}\geqslant \frac{\left ( \sqrt{3\left ( \sum{\frac{1}{ab}} \right )} \right )^3}{9}=\frac{3\sqrt{3}}{9}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
có nhầm ko nhỉ

hình như là em viết đúng đề ạ.
a,b,c>0
a+b+c=abc
........>=3

 

[matheverytime]

hình như là em viết đúng đề ạ.
a,b,c>0
a+b+c=abc
........>=3

a+b+c=3abc thì còn may ra như thế

 

[mỳ gói]

a+b+c=3abc thì còn may ra như thế

Chờ em đi hỏi lại đề
.
mà

$$a+b+c=abc=>\sum{\frac{1}{bc}}=1$$
$$\sum{\frac{1}{a^3}}\geqslant \frac{\left ( \sum{\frac{1}{a}} \right )^3}{9}\geqslant \frac{\left ( \sqrt{3\left ( \sum{\frac{1}{ab}} \right )} \right )^3}{9}=\frac{3\sqrt{3}}{9}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
có nhầm ko nhỉ

Dấu = xảy ra khi nào ạ

 

[hdiemht]

Cho a+b+c=abc
chứng minh rằng :
$$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\geq 3$$
@Thánh Lầy Lội , @Ann Lee , @Bonechimte , @hdiemht , @sonnguyen05

 

[mỳ gói]

View attachment 56100

a+b+c=3abc thì còn may ra như thế

bài 2:
cho a,b,c>0
cmr:
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+A^2}$$
bài 3:
cho a,b,c,d>0
$$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+d}}+\sqrt{\frac{c}{b+d+a}}+\sqrt{\frac{d}{b+c+a}}>2$$
bài 4:
x+y=2
xm$$x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2$$

 

[hdiemht]

bài 2:
cho a,b,c>0
cmr:
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+A^2}$$
bài 3:
cho a,b,c,d>0
$$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+d}}+\sqrt{\frac{c}{b+d+a}}+\sqrt{\frac{d}{b+c+a}}>2$$
bài 4:
x+y=2
xm$$x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2$$

Bài 2:

 

[matheverytime]

$$\sum{\frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}}}\geqslant \frac{2(a+c+d+b)}{a+b+c+d}=2$$
vì dấu "=" không xảy ra nên => $$\sum{\frac{a}{\sqrt{a(b+c+d)}}}>2$$

 

[matheverytime]

câu 3)$$2x^2y^2(x^2+y^2)\leqslant\frac{(x+y)^2}{4}.\frac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}=4=>x^2y^2(x^2+y^2)\leqslant 2$$

 

[hdiemht]

bài 2:
cho a,b,c>0
cmr:
$$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ac+A^2}$$
bài 3:
cho a,b,c,d>0
$$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+d}}+\sqrt{\frac{c}{b+d+a}}+\sqrt{\frac{d}{b+c+a}}>2$$
bài 4:
x+y=2
xm$$x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2$$

Bài 2: