Toán 9 Bất đẳng thức

[Nguyễn Nho Hùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a và b, a+b>=1 và a>0. Tìm GTNN của biểu thức M=2a +b/4a+ b^2

 

[matheverytime]

[tex]2a+b^2+\frac{1}{4}+ab+\frac{b}{4a}-\frac{1}{4}\geqslant 2a+b+b-\frac{1}{4}=2(a+b)-\frac{1}{4}\geqslant \frac{3}{4}[/tex]

 

[Nguyễn Nho Hùng]

[tex]2a+b^2+\frac{1}{4}+ab+\frac{b}{4a}-\frac{1}{4}\geqslant 2a+b+b-\frac{1}{4}=2(a+b)-\frac{1}{4}\geqslant \frac{3}{4}[/tex]

ko có ab đâu bạn ơi

 

[Bonechimte]

Cho 2 số thực a và b, a+b>=1 và a>0. Tìm GTNN của biểu thức M=2a +b/4a+ b^2

$a+b \geq 1<=>b \geq 1-a$=> $M\geq 2a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2$
$=a+\frac{1}{4a}+a+b^2-\frac{1}{4}$
Mà $a+b\geq 1<=> a\geq 1-b$
$M\geq a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$
$=> m >= 2+\left ( b-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{1}{2}$( cauchy)
$<=> M \geq \frac{3}{2}$
Dấu = .....

 

[matheverytime]

[tex]2a+\frac{a+b}{4a}-\frac{1}{4}+b^2\geqslant a+\frac{1}{4a}-\frac{1}{4}+b^2+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+a\geqslant 1-\frac{1}{4}+b-\frac{1}{4}+a\geqslant 1-\frac{1}{2}+1=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[/tex]
hehe