Toán 9 Bất đẳng thức

[nano shi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mk câu cuối

 

[Ann Lee]

giúp mk câu cuối

Câu cuối
Cho x,y là hai số thực dương và thỏa mãn [tex](x+y)xy=x^{2}+y^{2}-xy[/tex]. Tìm GTLN của [tex]A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}[/tex]
____________________-
Vì x,y là 2 số thực dương [tex]\Rightarrow xy\neq 0[/tex]
Chia cả hai vế của [tex](x+y)xy=x^{2}+y^{2}-xy[/tex] cho [tex]xy^{2}\neq 0[/tex] ta được [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{xy}[/tex] (*)
Đặt [tex]a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y}[/tex] (a;b>0)thì
[tex](*)\Leftrightarrow a+b=a^{2}+b^{2}-ab[/tex]
Ta có [tex]A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}=a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+b^{2}-ab)=(a+b)^{2}[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2\sqrt{a^{2}b^{2}}=2ab\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab\Rightarrow -3ab\geq \frac{-3}{4}(a+b)^{2}[/tex]
Ta có [tex]a+b=a^{2}+b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab\geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{1}{4}(a+b)^{2}\Leftrightarrow 4(a+b)-(a+b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow[/tex] [tex]0\leq a+b\leq 4[/tex] (thỏa mãn) hoặc [tex]a+b\leq 0[/tex] (loại)
Suy ra [tex]A=(a+b)^{2}\leq 4^{2}=16[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=2\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}[/tex]

 

[nano shi]

cảm ơn bn!!!!!!!!!!!!!!!!
bn giúp mk câu 4d vs