Toán 8 bất đẳng thức

[Hoàng Long AZ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: nếu a+b+c =0 , abc >0, ab+bc+ca >0 thì a>0,b>0, c>0

 

[Võ Ngọc Sơn]

+TH1: có 1 số < 0 là a, số lớn hơn 0 là b,c
=>bc>0 mà a<0
=>abc<0(trái giả thiết) => không tồn tại
+TH2: 2 số <0 là b,c;1 số lớn hơn 0 là a
=>bc>0 ; b+c<0; a>0
a+b+c>0 =>a>-(b+c)>0 => a.(b+c)<-(b+c)(b+c)(nhân hai vế với 1 số <0 là (b+c) nên đổi chiều)
=> ab+bc+ca=a(b+c)+bc<-(b+c)^2 +bc=-(b^2 +c^2+bc)<0
=> trái giả thiết
+TH3 a,b,c<0
=>abc<0=>trái giả thiết =>không tồn tại trường hợp này
Vậy a,b,c>0

 

[you only live once]

Chứng minh rằng: nếu a+b+c =0 , abc >0, ab+bc+ca >0 thì a>0,b>0, c>0

nnhân xét a khác 0
giả sử a<0
ta có a< 0 suy ra a<0 suy ra a(b+c)+bc <0 suy ra ab+bc+ac <0 trái vs đầu bài
abc >0 bc<0
a+b+c =0 b+c >0
suy ra a> 0 cm tuong tự ta có a,b,c>0

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng: nếu a+b+c =0 , abc >0, ab+bc+ca >0 thì a>0,b>0, c>0

K hiểu cho lắm
$ a > 0, b > 0, c > 0 \Rightarrow a + b + c > 0 $ mà đề cho $ a + b + c = 0 $

 

[hdiemht]

K hiểu cho lắm
$ a > 0, b > 0, c > 0 \Rightarrow a + b + c > 0 $ mà đề cho $ a + b + c = 0 $

Mình nghĩ là đề sẽ như thế này:
Chứng minh rằng nếu: [tex]a+b+c> 0;abc>0;ab+bc+ac>0[/tex] thì a>0; b>0; c>0
Giải:
Giả sử: [tex]a\leq 0[/tex]
Nếu a=0 thì trái với abc>0
Nếu a<0. Ta có:
a+b+c>0[tex]\Rightarrow b+c>0.[/tex] Do abc>0 nên bc<0
Suy ra: ab+bc+ac=a(b+c)+bc<0, mâu thuẫn với gt
Vậy a>0. CMTT đối với b,c