[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán Bất đẳng thức
- Thread starter ctg357
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 227
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 7 mình đã trả lời: https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-nang-cao-tim-gtnn-gtln.648324/#post-3286736
11. [tex]x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}\Rightarrow x^{2}(1-x^{2})\leq \frac{4}{27}\Rightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta được:
[tex]2x^{2}.(1-x^{2}).(1-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+(1-x^{2})+(1-x^{2})}{3})^{3}=\frac{8}{27}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]2x^{2}=1-x^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}=1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] (do [tex]x\in (0;1)[/tex])
11. [tex]x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}\Rightarrow x^{2}(1-x^{2})\leq \frac{4}{27}\Rightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta được:
[tex]2x^{2}.(1-x^{2}).(1-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+(1-x^{2})+(1-x^{2})}{3})^{3}=\frac{8}{27}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]2x^{2}=1-x^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}=1\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] (do [tex]x\in (0;1)[/tex])
Bài 11 ý 2~~~ ( xem trong file đính kèm)
Bài 8:Áp dụng BĐT phụ: [tex]\frac{4}{x+y}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex] với x,y không âm
Có a+b+c=1 => c+1= c+a+c+b [tex]\Rightarrow \frac{ab}{c+1}= \frac{ab}{4}.\frac{4}{(c+a)+(c+b)}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b})[/tex]
Tương tự:....
Ta được [tex]VT\leq \frac{1}{4}.(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{b+a}+\frac{ca}{b+c})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}(dpcm)[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
Attachments
Last edited:
