Bất đẳng thức

[Fighting_2k3_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm GTLN của P = [tex]2xy+\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex]

 

[Tony Time]

Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm GTLN của P = [tex]2xy+\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/tex]

Ta có:
[tex]P=2xy+\sqrt{(x+y)^2-2xy}=2xy+\sqrt{1-2xy}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{P}{\sqrt{2}}=xy\sqrt{2}+\sqrt{(1-2xy).\frac{1}{2}}\leq xy\sqrt{2}+\frac{(1-2xy)+0,5}{2}=xy(\sqrt{2}-1)+0,75\leq \frac{(x+y)^2}{4}(\sqrt{2}-1)+0,75=...[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1/2$

P/s: Dùng pp dự đoán điểm rơi