Toán Bất Đẳng thức

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a;b;c>0; ab+bc+ca=abc
CMR
$$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ac}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$$

2,Cho $$x\geq 2; x+y\geq 3$$
Tìm GTNN S= $$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}$$

3,Cho x;y>0 x+y=1 tìm minP
P= $$20(x^{3}y+xy^{3})+\frac{2}{xy}+2017$$

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu @kingsman(lht 2k2) @tôi là ai?

giải giúp em với mấy bác

@chi254 bác giải giùm em vs

 

[Tony Time]

1,Cho a;b;c>0; ab+bc+ca=abc
CMR
$$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ac}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$$

2,Cho $$x\geq 2; x+y\geq 3$$
Tìm GTNN S= $$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}$$

3,Cho x;y>0 x+y=1 tìm minP
P= $$20(x^{3}y+xy^{3})+\frac{2}{xy}+2017$$

2) Làm theo pp dự đoán điểm rơi mà cũng mệt dữ T^T
Ta có:
$$2S=2x^2+2y^2+\frac{2}{x}+\frac{2}{x+y}$$

$$=(x^2+\frac{8}{x})-\frac{6}{x}+(x^2+4)+2(y^2+1)+\frac{2}{x+y} -6$$

$$\geq 2\sqrt{x^2.\frac{8}{x}}-\frac{6}{2}+2\sqrt{x^2.4}+2(2\sqrt{y^2.1})+\frac{2}{x+y} -6$$

$$=4\sqrt{2x}-3+4(x+y)+\frac{36}{x+y}-\frac{34}{x+y} -6$$

$$\geq 4\sqrt{2.2}-3+2\sqrt{4(x+y).\frac{36}{x+y}}-\frac{34}{3} -5=8-3+24-\frac{34}{3}=\frac{53}{3} -6$$

$$\Rightarrow 2S\geq \frac{35}{3}\Leftrightarrow S\geq \frac{35}{6}$$

Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix} x+y=3 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$$

P/s: Bài 3 lát giải cho nhé ^^

 

[doankid744]

Bạn ơi, hình như câu 1 bị sai đề r bn ạ:
Mình nghĩ pải >= (a+b+c)/2 ms đúng. Do mấy bài này dấu = xảy ra khi a=b=c nhưng mình thử lại bất đẳng thức của bn là không đúng.

 

[huyhihung]

@Tony Time bạn giải dc bài 3 chưa

Bạn ơi, hình như câu 1 bị sai đề r bn ạ:
Mình nghĩ pải >= (a+b+c)/2 ms đúng. Do mấy bài này dấu = xảy ra khi a=b=c nhưng mình thử lại bất đẳng thức của bn là không đúng.

CHắc vậy pạn à. bạn gải theo hướng đó giúp tớ vs

 

[doankid744]

CHắc vậy pạn à. bạn gải theo hướng đó giúp tớ vs

để mình giải

 

[tôi là ai?]

để mình giải

1,Cho a;b;c>0; ab+bc+ca=abc
CMR

ta có ab+bc+ca=abc=>1/a+1/b+1/c=1
==>1/a+1/b+1/c>=1/căn bậc 3 (abc )==>1/căn bậc 3 (abc )=<1=>abc >=1
ta có a^2/(a+1/a)+b^2/(b+1/b)+c^2/(c+1/c)>=(a^2+b^2+c^2)/2=...=a+b+c
=>đpcm
đúng ko ma biết
bài 4 thì tự làm đi tách ra dùng cô si như tui bảo á

2) Làm theo pp dự đoán điểm rơi mà cũng mệt dữ T^T
Ta có:
$$2S=2x^2+2y^2+\frac{2}{x}+\frac{2}{x+y}$$

$$=(x^2+\frac{8}{x})-\frac{6}{x}+(x^2+4)+2(y^2+1)+\frac{2}{x+y} -6$$

$$\geq 2\sqrt{x^2.\frac{8}{x}}-\frac{6}{2}+2\sqrt{x^2.4}+2(2\sqrt{y^2.1})+\frac{2}{x+y} -6$$

$$=4\sqrt{2x}-3+4(x+y)+\frac{36}{x+y}-\frac{34}{x+y} -6$$

$$\geq 4\sqrt{2.2}-3+2\sqrt{4(x+y).\frac{36}{x+y}}-\frac{34}{3} -5=8-3+24-\frac{34}{3}=\frac{53}{3} -6$$

$$\Rightarrow 2S\geq \frac{35}{3}\Leftrightarrow S\geq \frac{35}{6}$$

Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix} x+y=3 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & & \\ x=2 & & \end{matrix}\right.$$

P/s: Bài 3 lát giải cho nhé ^^

ây time có thể trình bày cho chị sơ qua bước tìm điểm rơi cái 1/(x+y) ko

 

[huyhihung]

@tôi là ai? bạn ơi bài 4 bạn tách ntn mình chưa hiểu tại bạn viết thiếu dấu quá

 

[doankid744]

Ta có :
$$\frac{a^{2}}{a+bc}=\frac{a(a+bc)-abc}{a+bc}=a-\frac{abc}{a+bc}$$
Mặc khác, ta có :
$$a+bc\geq 2\sqrt{abc} \Rightarrow \frac{abc}{a+bc}\leq \frac{abc}{2\sqrt{abc}}$$
=> $$a- \frac{abc}{a+bc}\geq a- \frac{abc}{2\sqrt{abc}}=a-\frac{1}{2}\sqrt{abc}$$
Tường tự như trên nên ta có :
$$P \geq a+b+c-\frac{3}{2}\sqrt{abc}$$

Theo mình là theo hướng này

 

[huyhihung]

ta có ab+bc+ca=abc=>1/a+1/b+1/c=1
==>1/a+1/b+1/c>=1/căn bậc 3 (abc )==>1/căn bậc 3 (abc )=<1=>abc >=1
ta có a^2/(a+1/a)+b^2/(b+1/b)+c^2/(c+1/c)>=(a^2+b^2+c^2)/2=...=a+b+c
=>đpcm
đúng ko ma biết
bài 4 thì tự làm đi tách ra dùng cô si như tui bảo á

1/a+1/b+1/c>= 3/ căn bậc 3 abc chứ

 

[tôi là ai?]

1/a+1/b+1/c>= 3/ căn bậc 3 abc chứ

ơ ờ vậy sai rùi nhẩm cũng sai hì

 

[huyhihung]

@doankid744 đến đó rồi làm ntn nữa pạn ?

 

[tôi là ai?]

@doankid744 đến đó rồi làm ntn nữa pạn ?

công vào đó

 

[doankid744]

nhưng mà nếu theo hướng của mình thì sẽ cho ra một kết quả khác... @@!!

 

[tôi là ai?]

nhưng mà nếu theo hướng của mình thì sẽ cho ra một kết quả khác... @@!!

thấy đúng mà
nếu so sánh kq khác vs kết quả vế phải chứng minh dúng
chắc đề muốn mik làm vậy hì

 

[huyhihung]

nghe khó nhể chắc đề đúng

 

[huyhihung]

công vào đó

nếu làm như vầy thì làm tn để đưa về vế phải dc

 

[tôi là ai?]

nếu làm như vầy thì làm tn để đưa về vế phải dc

cô si

 

[huyhihung]

cô si

nếu muốn về cosi thì phải là căn bậc ba chứ

 

[doankid744]

cô si

Được hả ??