Bất đẳng thức

[Bão FML]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr nếu a,b > 0 thì a/căn b + b/căn a >= căn a+ căn b

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

cmr nếu a,b > 0 thì a/căn b + b/căn a >= căn a+ căn b

[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(2\sqrt{ab}-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
đpcm

 

[Tony Time]

cmr nếu a,b > 0 thì a/căn b + b/căn a >= căn a+ căn b

Ta có:
[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}-(\sqrt{a})+\sqrt{b})=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}= \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b-\sqrt{ab})-\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{ab}}= \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b-2\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{ab}}\geq0[/TEX]
(luôn đúng)
Vậy suy ra đpcm