Toán Bất đẳng thức

[ledaquynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho a, b , c > 0 cmr a^3/(a^2+b^2+ab)+b^3/(b^2+c^2+bc)+c^3/(c^2+a^2+ac) >=(a+b+c)/3
b) tìm Min S = √(x^2-xy+y^2)/(x+y+2z) + √(y^2-yz+z^2)/(y+z+2x)+√(z^2-zx+x^2)/(z+x+2y)

 

[xuan32516@gmail.com]

cosi ta có a^2 +b^2 +ab>=3ab=>a^3/(a^2+b^2+ab)<= (a^3)/(3ab) =(a^2)/(3b)
cm tt cái thứ 2 <=b^2/3c thứ 3 ,+c^2/3a
cộng 3 cái lại thì VT=<a^2/3b +b^2/3c +c^2/3a >=(a+b+c)^2/(3a+3b+3c) =(a+b+c)/3
dấu '=' xảy ra khi a=b=c

 

[ledaquynh]

làm như vậy sẽ bị ngược dấu mà

 

[ledaquynh]

cosi ta có a^2 +b^2 +ab>=3ab=>a^3/(a^2+b^2+ab)<= (a^3)/(3ab) =(a^2)/(3b)
cm tt cái thứ 2 <=b^2/3c thứ 3 ,+c^2/3a
cộng 3 cái lại thì VT=<a^2/3b +b^2/3c +c^2/3a >=(a+b+c)^2/(3a+3b+3c) =(a+b+c)/3
dấu '=' xảy ra khi a=b=c

như thế này sẽ bị ngược dấu mà

 

[xuan32516@gmail.com]

như thế này sẽ bị ngược dấu mà

v chắc mik sai r