Toán Bất đẳng thức

[qazplm654]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c>0. Tìm Min A=[tex]a+b^2+c^3+\frac{1}{abc}[/tex].
2. Cho a,b,c>0. Tìm Min B=[tex]\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[4]{\frac{c}{b+a}}[/tex][tex]+\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}[/tex]+[tex]\sqrt{\frac{c+a}{b}}[/tex]
3. Cho a thuộc [-1;1]. Tìm Min C=[tex]a^5-3a^4+a^3+8a^2-14a+\frac{1}{a^3-a^2-3a+4}[/tex].
4. Cho a,b,c>0, [tex]a^2+b^2+c^2=1. Min D=a+b+c+\frac{1}{abc}=?[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)
$M=\dfrac{a}{6}+...+\dfrac{a}{6}+\dfrac{b^2}{3}+...\dfrac{b^2}{3}+\dfrac{c^3}{2}+\dfrac{c^3}{2}+\dfrac{1}{6abc}+\dfrac{1}{6abc}+...\dfrac{1}{6abc}
\\\geq 17\sqrt[17]{\dfrac{(abc)^6}{6^6.3^3.2^2}.\dfrac{1}{6^6(abc)^6}}
\\=17\sqrt[17]{\dfrac{1}{6^{12}.3^3.2^2}}$
Câu 4:
$D=a+b+c+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}
\\=a+b+c+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}
\\\geq 6\sqrt[6]{a.b.c.\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ca}.\dfrac{c}{ab}}
\\=6$