Bất đẳng thức

[Cao Bá Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này với
√a/(c+b)+√b/(a+c)+√c/(a+b) +9√(ab +bc+ac)/(a+b+c) ≥6.

 

[ngoclinh19092003@gmail.com]

Giải giúp mình bài này với
√a/(c+b)+√b/(a+c)+√c/(a+b) +9√(ab +bc+ac)/(a+b+c) ≥6.

Bạn có thể gõ công thức được không?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn có thể gõ công thức được không?

$\dfrac{\sqrt{a}}{c+b}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+c}+\dfrac{\sqrt{c}}{a+b}+\dfrac{9\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Bài này hay đấy!

√a/(c+b)+√b/(a+c)+√c/(a+b) +9√(ab +bc+ac)/(a+b+c) ≥6.

Đề bài còn cho gì nữa ko bạn?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài này hay đấy!


Đề bài còn cho gì nữa ko bạn?

chắc $a,b,c$ là số dương đó bạn

 

[Trịnh Hoàng Quân]

chắc $a,b,c$ là số dương đó bạn

Ko ý mình hỏi là có cho a+b+c= bao nhiêu ko, chứ thay nhiều loại a, b,c vào thì thấy bđt sai sai

 

[Cao Bá Duy]

Giải giúp mình bài này với
√a/(c+b)+√b/(a+c)+√c/(a+b) +9√(ab +bc+ac)/(a+b+c) ≥6.

​

$\dfrac{\sqrt{a}}{c+b}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+c}+\dfrac{\sqrt{c}}{a+b}+\dfrac{9\sqrt{ab+bc+ac}}{a+b+c}\geq 6$

Nó là căn tất cả a phần c+b mà tương tự mấy cái kia

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Do đề bài bạn Nữ Thần Mặt Trăng chép sai nên lúc đầu nghĩ khó thật đấy, đáp án đây nè!

Cô-si cho 3 số dương:

Mà

Mà:

Do

bạn tự cmt sao cho nó lớn hơn 1/2

 

[Cao Bá Duy]

Xin lỗi nhưng bạn chứng minh sai rồi . Bạn xem lại hộ mình đc không .

 

[Cao Bá Duy]

Do đề bài bạn Nữ Thần Mặt Trăng chép sai nên lúc đầu nghĩ khó thật đấy, đáp án đây nè!

Cô-si cho 3 số dương:

Mà

Mà:

Do

bạn tự cmt sao cho nó lớn hơn 1/2

Áp dụng bất đẳng thức thì nó phải ra ≥ 3cănmũ 6 tất cả biểu thức mới phải

 

[TT is my love]

sai dấu bạn nhé

 

[Cao Bá Duy]

Bạn biết làm kiểu gì không

 

[TT is my love]

Cô-si cho 3 số dương:

Căn bậc 6 không phải 3 nhé

 

[TT is my love]

Cách này là theo ý mình không biết có đúng không nhé:
[tex]\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{ab+ac}} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}[/tex]
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}=\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}+ \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}\geq 6\sqrt{\frac{\sum a\sqrt{ab+bc+ca}}{\sum a\sqrt{ab+bc}}}[/tex]
Từ đây bạn chứng minh VP thu đc lớn hơn 6

 

[Cao Bá Duy]

Cách này là theo ý mình không biết có đúng không nhé:
[tex]\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{ab+ac}} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}[/tex]
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}=\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}+ \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}\geq 6\sqrt{\frac{\sum a\sqrt{ab+bc+ca}}{\sum a\sqrt{ab+bc}}}[/tex]
Từ đây bạn chứng minh VP thu đc lớn hơn 6

Phần đầu bạn dùng công thức gì vậy?

 

[TT is my love]

Phần đầu bạn dùng công thức gì vậy?

BĐT Bunhia dạng phân thức

 

[Cao Bá Duy]

B

Cách này là theo ý mình không biết có đúng không nhé:
[tex]\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{ab+ac}} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}[/tex]
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}}{a+b+c}=\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]\frac{9\sqrt{ab+bc+ca}(a+b+c)}{(a+b+c)^{2}}+ \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a\sqrt{ab+ac}}\geq 6\sqrt{\frac{\sum a\sqrt{ab+bc+ca}}{\sum a\sqrt{ab+bc}}}[/tex]
Từ đây bạn chứng minh VP thu đc lớn hơn 6

Bạn có thể viết rõ ra không ?mình không hiểu cho lắm .