Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y
View attachment 7563
Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y
Mình góp ý tí :cách giải thì bạn đúng rồi không cần gì để nói nữa nhưng bát đẳng thức mà bạn áp dụng không phải là cauchy mà là bát đẳng thức AM-GM nhé
Mình góp ý tí :cách giải thì bạn đúng rồi không cần gì để nói nữa nhưng bát đẳng thức mà bạn áp dụng không phải là cauchy mà là bát đẳng thức AM-GM nhé