Toán Bất đẳng thức

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y>0.Chứng minh BĐT sau:[tex]\frac{x^{2}}{y^{2}}[/tex]+[tex]\frac{y^{2}}{x^{2}}[/tex]+4[tex]\geqslant[/tex][tex]3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]

 

[huonggiangnb2002]

Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y

 

[hieu030103]

View attachment 7563
Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y

Mình góp ý tí :cách giải thì bạn đúng rồi không cần gì để nói nữa nhưng bát đẳng thức mà bạn áp dụng không phải là cauchy mà là bát đẳng thức AM-GM nhé

 

[Red Lantern Koshka]

Mình góp ý tí :cách giải thì bạn đúng rồi không cần gì để nói nữa nhưng bát đẳng thức mà bạn áp dụng không phải là cauchy mà là bát đẳng thức AM-GM nhé

Bất đẳng thức đó là bất đẳng thức Cô-si mà, sao sai đc. a+b> hoặc bằng 2 căn ab

 

[hieu030103]

Bất đẳng thức đó là bất đẳng thức Cô-si mà, sao sai đc. a+b> hoặc bằng 2 căn ab

cach1 đọc chuẩn là amgm nhé[/QUOTE]

 

[huonggiangnb2002]

cach1 đọc chuẩn là amgm nhé

[/QUOTE]
AM-GM là cách viết khác thôi bạn ơi.

 

[hieu030103]

AM-GM là cách viết khác thôi bạn ơi.[/QUOTE]
là cách chuẩn quốc tế đó

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

theo mk thì BĐT Cauchy, Cô-si vs AM-GM là một