Toán Bất đẳng thức

gabay20031

Giải Ba Mùa hè Hóa học 2017
Thành viên
11 Tháng ba 2015
611
805
224
19
Quảng Trị

huonggiangnb2002

Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng mười hai 2015
334
328
109
Ninh Bình
012.PNG
Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y
 
  • Like
Reactions: gabay20031

hieu030103

Học sinh chăm học
Thành viên
9 Tháng bảy 2014
74
43
121
Lâm Đồng
Thpt Da Huoai
View attachment 7563
Đặt x/y + y/x = t. BĐT trên trở thành:
t^2 - 3t +2 >=0
<=> (t-1)(t-2) >=0 (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có x/y + y/x >= 2
Do đó t >= 2
=> BĐT (1) luôn đúng
Vậy BĐT đã cho luôn đúng.
Dấu = xảy ra <=> t=2 <=> x=y
Mình góp ý tí :cách giải thì bạn đúng rồi không cần gì để nói nữa nhưng bát đẳng thức mà bạn áp dụng không phải là cauchy mà là bát đẳng thức AM-GM nhé
 
Top Bottom