Toán bất đẳng thức

[Luật Trương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số thực x , ta có:
x^8 - x^7 +x^5 - x^4 + x^3 - x +1 >0

 

[chi254]

Chứng minh rằng với mọi số thực x , ta có:
x^8 - x^7 +x^5 - x^4 + x^3 - x +1 >0

Xét $x \geq 1$ thì $x - 1 \geq 0$
$x^8 - x^7 +x^5 - x^4 + x^3 - x +1$
$= x^7(x - 1) + x^4(x - 1) + x(x^2 - 1) + 1 \geq 0 +0 + 0 + 1 = 1 > 0$
Xét $0 \leq x < 1$ thì $1 - x > 0$
$x^8 - x^7 +x^5 - x^4 + x^3 - x +1$
$= x^8 + x^5(1 - x^2) + x^3(1 - x) + (1 - x) > 0$
Xét x < 0
Vậy...

 

[Ma Long]

Xét $x < 1$ thì $1 - x > 0$
$x^8 - x^7 +x^5 - x^4 + x^3 - x +1$
$= x^8 + x^5(1 - x^2) + x^3(1 - x) + (1 - x) \geq 0$
Vậy...

với $x=-2$ thì $1-(-2)^2=-3<0$

 

[chi254]

với $x=-2$ thì $1-(-2)^2=-3<0$

Trong trường hợp đó $x^5 < 0$ nên $x^5(1 - x^2) > 0$ nha bạn

 

[Ma Long]

Trong trường hợp đó $x^5 < 0$ nên $x^5(1 - x^2) > 0$ nha bạn

vậy trường hợp $x=-0.5$ thì sao? và các biểu thức $x^3(1-x)$ cũng vậy.