bất đẳng thức

[tigerboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a, b, c > 0. Chung minh a^2.(b+c)^2\leq (a^2+b^2).(a^2+c^2)

 

[251295]

- Trả lời nè !!!

1/ cho a, b, c > 0. Chung minh a^2.(b+c)^2\leq (a^2+b^2).(a^2+c^2)

- Đề bài: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]a^2(b+c)^2 \leq (a^2+b^2).(a^2+c^2)[/TEX].
- Trả lời: Ta có:
[TEX](a^2+b^2).(a^2+c^2)-[a^2(b+c)^2][/TEX]
[TEX]= (a^4+a^2.c^2+a^2.b^2+b^2.c^2)-[a(b+c)]^2[/TEX]
[TEX]= a^4+a^2.c^2+a^2.b^2+b^2.c^2-(ab+ac)^2[/TEX]
[TEX]= a^4+a^2.c^2+a^2.b^2+b^2.c^2-(a^2.b^2+2a^2.b.c+a^2.c^2)[/TEX]
[TEX]= a^4+a^2.c^2+a^2.b^2+b^2.c^2-a^2.b^2-2a^2.b.c-a^2.c^2[/TEX]
[TEX]= (a^4-2a^2.b.c+b^2.c^2)+(a^2.c^2-a^2.c^2)+(a^2.b^2-a^2.b^2)[/TEX]
[TEX]= (a^2-b.c)^2[/TEX]
- Ta có [TEX] (a^2-b.c)^2\geq0[/TEX] với mọi a,b,c nên ta có: [TEX]a^2(b+c)^2 \leq (a^2+b^2).(a^2+c^2)[/TEX].
- Xảy ra dấu bằng tại a = b = c

 

[vanhungtfkc04]

To tra loi ne

Có a^2(b+c)^2\leq (a^2+b^2)(a^2+c^2)
\Leftrightarrow a^2b^2+2a^2bc+a^2c^2\leq a^4+a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2
\Leftrightarrow a^4-2a^2bc+b^2c^2\geq0
\Leftrightarrow(a^4-a^2bc)-(a^2bc-b^2c^2)\geq0
\Leftrightarrowa^2(a^2-bc)-bc(a^2-bc)\geq0
\Leftrightarrow(a^2-bc)^2\geq0
Vi bdt tren luon dung nen a^2(b+c)^2\leq (a^2+b^2)(a^2+c^2) luon dụng
Dau = xay bang xay ra khi a=b=c

Neu bai viet hay thi thank ho to nhe

 

[trungatl]

đề tiếp nè

1/ Cho a, b, c, d >0.tích abcd =1.Chung minh
a^2+b^2+ c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10
2/ Cho x, y >0. x+y \geq 1. CM: x^4 +y^4 \geq 0,125

 

[brandnewworld]

1/ Cho a, b, c, d >0.tích abcd =1.Chung minh
[TEX]a^2+b^2+ c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10[/TEX]
2/ Cho x, y >0. x+y \geq 1. CM: [TEX]x^4 +y^4 \geq 0,125[/TEX]

Câu 1: Dùng Cô-si nhé:
[TEX]a^2+b^2+ c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[10]{a^5b^5c^5d^5}=10[/TEX]

 

[quynhanh94]

Câu 1: Dùng Cô-si nhé:
[TEX]a^2+b^2+ c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[10]{a^5b^5c^5d^5}=10[/TEX]

Nốt câu 2 đi em , sử dụng Bunhia là ok mờ

[TEX]x^4+y^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]

--> đpcm

 

[brandnewworld]

Nốt câu 2 đi em , sử dụng Bunhia là ok mờ

[TEX]x^4+y^4 \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2} \geq \frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]

--> đpcm

Có câu hai nữa à, không thấy,

 

[mcdat]

Câu 1: Dùng Cô-si nhé:
[TEX]a^2+b^2+ c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[10]{a^5b^5c^5d^5}=10[/TEX]

Với cấp THCS không nên sd Cô-si cho từ 4 số trở lên

Vì vậy để đáp ứng yêu cầu nên chia nhỏ ra rồi áp dụng Cô-si cho 2, 3 số thôi

 

[brandnewworld]

Với cấp THCS không nên sd Cô-si cho từ 4 số trở lên

Vì vậy để đáp ứng yêu cầu nên chia nhỏ ra rồi áp dụng Cô-si cho 2, 3 số thôi

Có dụ phân biệt đối xủ trong Toán học nữa à!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[jupiter994]

đề típ nè [tex]0<a \leq b \leq 2 , b+2a \geq 2ab[/tex]
CM [tex]a^2 +b^2 \leq 5 [/tex]

 

[tigerboy]

tiếp tục

Chứng tỏ ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(a+b) < 0 ; 2a > b^2 +1 với a, b không đổi

 

[trungatl]

chứng minh bđt

cho a,b,c là độ dài các cạnh tam giác chứng minh rằng
(a+b-c).(a-b+c).(-a+b+c) \leq abc |-)

 

[jupiter994]

Lỗi , XOá Giùm bài này .................................

 

[jupiter994]

Lỗi , XOá Giùm bài này .................................

 

[jupiter994]

Chứng tỏ ít nhất 1 bất đẳng thức sai:
a(a+b) < 0 ; 2a > b^2 +1 với a, b không đổi

ta có [tex]b^2 +1 >0[/tex]
[tex]=> 2a>0 => a>0[/tex]
[tex]=>a(a+b) < 0 => a+b<0[/tex]
[tex]\left| a | < \left| b| => a^2 <b^2 => a^2+1 <b^2 +1 <2a[/tex]
[tex]=> a^2-2a+1 <0 => (a-1)^2 < 0[/tex] ( vô lý )[tex] =>[/tex] phải có 1 trong 2 cái sai