Bất Đẳng Thức

[steelheart1809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
CMR: $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}$ \leq $1$

 

[toanc2tb]

Cho các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=3$
CMR: $\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}$ \leq $1$

BĐT cần cm trở thành:
$\sum \frac{a^2}{a^2+2} \ge1$
THeo C-S ta có:
$\sum \frac{a^2}{a^2+2}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$ (đpcm)