Bất Đẳng Thức

H

huynhbachkhoa23

$$a=x/y,b=y/z,v=z/x\;\;(x,y,z>0)$$
$$\sum \dfrac{1}{a^2+2}=\sum \dfrac{y^2}{x^2+2y^2} \le 1$$
$$\leftrightarrow \sum \dfrac{x^2}{x^2+2y^2} \ge 1$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$\sum \dfrac{x^2}{x^2+2y^2} \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2}=1$$
 
S

steelheart1809

huynhbachkhoa23 said:
$$a=x/y,b=y/z,v=z/x\;\;(x,y,z>0)$$
$$\sum \dfrac{1}{a^2+2}=\sum \dfrac{y^2}{x^2+2y^2} \le 1$$
$$\leftrightarrow \sum \dfrac{x^2}{x^2+2y^2} \ge 1$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$\sum \dfrac{x^2}{x^2+2y^2} \ge \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2}=1$$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bác ơi trình bày rõ ra cho e với, đọc qua qua chưa hiểu lắm, tại trình e mới học bđt nên còn gà mong bác thông cảm nha!!! :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom