bất đẳng thức

T

transformers123

Tự dưng giờ thích mấy cái bđt cơ bản quá=))
Tìm GTNN
Ta có:
$x^2+2xy+y^2 \ge 0$
$\iff xy \ge \dfrac{-(x^2+y^2)}{2}$
$\iff -xy \le \dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow x^2+y^2-xy \le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}$
$\Longrightarrow \dfrac{3(x^2+y^2}{2} \ge 4$
$\Longrightarrow P=x^2+y^2 \ge \dfrac{8}{3}$
ấu "=" xảy ra khi $x=-y=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ hoặc $x=-y=\dfrac{-2\sqrt{3}}{3}$
 
H

huynhbachkhoa23

Đặt $t=-y$

$x^2+t^2+xt=4 \le x^2+t^2 \dfrac{(x+t)^2}{4} \le \dfrac{3(x^2+y^2)}{2}$

$\rightarrow P \ge \dfrac{8}{3}$

$\text{min }P=\dfrac{8}{3} \leftrightarrow x=-y=\dfrac{\pm 2}{\sqrt{3}}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom