bất đẳng thức

C

chonhoi110

Do $a+b=c+d$ nên ta đặt $c=a+x;d=b−x$ với $x∈R$
Ta có:
$$c^{2}+d^{2}+cd =(a+x)^{2}+(b-x)^{2}+(a+x)(b-x)=(a-b+\dfrac{x}{2})^{2}+\dfrac{3x^{2}}{4}+3ab\ge 3ab$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
$$a-b+\dfrac{x}{2}=x=0 \leftrightarrow a=b=c=d$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom