bất đẳng thức

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a^4 + b^4 $\geq $ab(a^2+b^2)$

 

[vipboycodon]

$a^4+b^4 \ge ab(a^2+b^2)$
<=> $a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3$
<=> $a^4+b^4-a^3b-ab^3 \ge 0$
<=> $(a^4-a^3b)+(b^4-ab^3) \ge 0$
<=> $a^3(a-b)+b^3(b-a) \ge 0$
<=> $a^3(a-b)-b^3(a-b) \ge 0$
<=> $(a-b)(a^3-b^3) \ge 0$
<=> $(a-b)(a-b)(a^2+b^2+ab) \ge 0$
<=> $(a-b)^2(a^2+b^2+ab) \ge 0$ (đúng)