bất đẳng thức

[sytuoi123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x^3 + y^3 = x- y . CMR: x^2 +y^2 < 1\

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

[angleofdarkness]

Ta có $(1-x^2-y^2)+(x^3+y^3-x-y)$

$=x^3-x^2-x+1+y^3-y^2+y$

$=x^2(x-1)-(x-1)+y(y^2-y+1)$

$=(x^2-1)(x-1)+y(y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4})$

$=(x-1)^2(x+1)+y[(y-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}]$

>0

Mà $x^3+y^3-x+y=0$ (từ đề \Rightarrow)

Nên $1-x^2-y^2>0$ \Rightarrow đpcm.