Bất đẳng thức

[computerscience]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn [tex]ab+bc+ca=1[/tex]
C/mR : [tex]\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2} \leq 1[/tex]

 

[lynkpine]

Đk đề bài phải là : ab+bc+ac=3 nên BĐT <=> $a^2a^2+2+b^2b^2+2+c^2c^2+2$ ≥ 1 .
Theo bđt Bunhiacopxki ta có :
∑$a^2a^2$+2 ≥ $(a+b+c)^2a^2+b^2+c^2+6 = (a+b+c)^2a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac) = (a+b+c)^2(a+b+c)^2$ = 1
(Do ab+bc+ac=3) .
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Xem lại đề b nhé...

Chú ý gõ latex và xuống dòng khi cần bạn nhé.
Mod