bất đẳng thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.1/[tex]{a^2 + b^2} + \frac{1}{ab} \geq \frac{6}{(a + b)^2}[/tex]
2.[tex]\frac{{a^2}}{b} +\frac{ b^2}{c} + \frac{{c^2}}{a} \geq a + b + c[/tex]

 

[sam_chuoi]

Umbala

2.{a^2}/b +{ b^2}/c + {c^2}/a \geq a + b + c

2. Đk là a,b,c>0. Dùng côsi ta có $a^2/b+b\ge2a , b^2/c+c\ge2b , c^2/a+a\ge2c$. Cộng các vế lại được đpcm.

 

[vipboycodon]

2.Đề: $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge a+b+c$
Áp dụng bdt cô-si ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+b \ge 2\sqrt{\dfrac{a^2}{b}.b} = 2a$
$\dfrac{b^2}{c}+c \ge 2b$
$\dfrac{c^2}{a}+a \ge 2a$
Cộng vế với vế ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c \ge 2(a+b+c)$
<=> $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge a+b+c$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a^2 = b^2 = c^2$

 

[huy14112]

$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c \longrightarrow dpcm$

 

[huy14112]

Câu đầu đề sai hay sao chứ thay a=b=0,5 không được bạn nhé.