bất đẳng thức

[thao_hb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (101):CM bat dang thuc::khi (124)::khi (61):
$ \dfrac34(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge a(b+c+d)$

Câu hỏi event

 

[kool_boy_98]

Giúp bạn nhé ^^~. [Chém bừa đừng ném gạch]

Điều cần cm: $\frac{3}{4}.(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge a.(b+c+d)$ [TEX](*)(*).[/TEX]

Ta thấy $VT \ge 0$ \forall $a, b, c, d$ do $(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge 0$ và $\frac{3}{4} > 0$.

Vậy nếu cm được $(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge a.(b+c+d)$ thì hiển nhiên ta cm được bđt ban đầu đúng.

CM:

$(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge a.(b+c+d)$

$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-a.(b+c+d) \ge 0$.

$\Longleftrightarrow (\frac{a^2}{4}-ab+b^2)+(\frac{a^2}{4}-ac+c^2)+(\frac{a^2}{4}-ad+d^2) \ge 0$

$\Longleftrightarrow (\frac{a}{2}-b)^2+(\frac{a}{2}-c)^2+(\frac{a}{2}-d^2) \ge 0$ [TEX](*)[/TEX].

BĐT cuối ([TEX](*)[/TEX]) luôn đúng nên BĐT đầu ([TEX](*)(*)[/TEX]) luôn đúng. $(đpcm)$.

 

[luffy_1998]

Vậy nếu cm được $(a^2+b^2+c^2+d^2) \ge a.(b+c+d)$ thì hiển nhiên ta cm được bđt ban đầu đúng.

cái dòng này có vấn đề chăng. A > B, A > C thì đâu thể kết luận được B > C.

 

[vy000]

BĐT $\Leftrightarrow (a-b)(a-3b)+(a-c)(a-3c)+(a-d)(a-3d) \ge 0$

Chọn a sao cho $b,c,d<a<3b,3c,3d \Rightarrow $ BĐT sai


VD: a=2,b=c=d=1