Bất đẳng thức

[nguyen_van_ba]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thỏa mãn : [TEX]x^2+y^2-x-3y+\frac{8}{5}\leq0[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [TEX]P=x+3y[/TEX]

 

[hn3]

Ta có :

$x^2+y^2-x-3y+\frac{8}{5} \le 0$

<=> $(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2 \le \frac{9}{10}$

Và ta có :

$P=x+3y=(x-\frac{1}{2})+3(y-\frac{3}{2})+5$

$P \le \sqrt{(1^2+3^2)[(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2]}+5$

$P \le \sqrt{10.\frac{9}{10}}+5=8$

Dấu bằng khi : $\begin{cases}3(x-\frac{1}{2})=y-\frac{3}{2} \\ x-\frac{1}{2}+3(y-\frac{3}{2})=3 \end{cases}$

Đi giải hệ phương trình đấy :|

 

[th1104]

em dùng phương pháp Tam thức bậc hai. không biết đúng không nữa.

[TEX]x^2 + y^2 -x - y + \frac{8}{5} \leq 0 [/TEX] (1)

Ta có:[TEX] P= x+3y[/TEX] \Rightarrow [TEX]x = P - 3y[/TEX]

Thay vào bất phương trình đề bài ra, ta có:

[TEX](P-3y)^2 + y^2 - P + 3y - 3y + \frac{8}{5} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10 y^2 - 6Py + P^2 - P + \frac{8}{5} \leq 0 [/TEX] (2)

(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm y \Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex]'\geq 0

\Leftrightarrow [TEX](3P)^2 - 10(P^2 - P + \frac{8}{5} ) \geq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -P^2 + 10P - 16[/TEX] \geq 0

\Leftrightarrow [TEX]2 \leq P \leq 8 [/TEX]

..........