bất đẳng thức?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z thỏa: x+y+z=0. chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{3+4^x} + \sqrt{3+4^y} + \sqrt{3+4^z} \geq 6[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé


Đặt [TEX]a = 2^x; b=2^y; c = 2^z[/TEX]
Chọn [TEX] \vec u = (\sqrt{3}; a); \vec v = (\sqrt{3};b); \vec p = (\sqrt{3}; c)[/TEX]
Sử dụng bất đẳng thức
[TEX]|\vec u| + |\vec v| + |\vec p| \geq |\vec u+ \vec v + \vec p|[/TEX]
Nên ta có
[TEX]\sqrt{3+a^2}+ \sqrt{3+b^2}+ \sqrt{3+c^2} \geq \sqrt{(3\sqrt{3})^2+(a+b+c)^2} \geq \sqrt{27 + 9} = 6[/TEX]
Do [TEX] a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3\sqrt[3]{2^x.2^y.2^z} = 3\sqrt[3]{2^{x+y+z}} = 3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 0

 

[bongbong_muahe1994]

tren day ban su dung bat dang thuc cosi dung khong vay.neu vay thi nham rui.ket qua cua bai toan can nhan them 2
Đề nghị bạn ghi có dấu, lần sau mình sẽ del bài.