mình giúp bạn nhé
Đặt [TEX]a = 2^x; b=2^y; c = 2^z[/TEX]
Chọn [TEX] \vec u = (\sqrt{3}; a); \vec v = (\sqrt{3};b); \vec p = (\sqrt{3}; c)[/TEX]
Sử dụng bất đẳng thức
[TEX]|\vec u| + |\vec v| + |\vec p| \geq |\vec u+ \vec v + \vec p|[/TEX]
Nên ta có
[TEX]\sqrt{3+a^2}+ \sqrt{3+b^2}+ \sqrt{3+c^2} \geq \sqrt{(3\sqrt{3})^2+(a+b+c)^2} \geq \sqrt{27 + 9} = 6[/TEX]
Do [TEX] a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3\sqrt[3]{2^x.2^y.2^z} = 3\sqrt[3]{2^{x+y+z}} = 3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 0